這個神奇奧妙的序列隱藏在我們生活中任何常見的事物，宏觀如星系和颶風，微觀如到細胞分裂，植物如一棵花菜、一朵向日葵，動物如兔子繁殖、蜜蜂繁殖，都有斐波那契數列的存在。
斐波那契數的起源
義大利數學家斐波那契創造性地提出了宇宙萬物的一種自然比率。斐波那契數列又稱兔子數列，或者黃金分割數列。它指的是這樣一個數列：0、1、1、2、3、5、8、13、21…從第三項起，它的每一項都等於前兩項的和。兔子數列的名字源於當時的斐波那契是為了描述兔子的生長數目。假設兔子在出生兩個月後，就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。第一個月我們有一對小兔子，如果所有兔子都不死，那麼每個月的兔子對數剛好符合斐波那契數列。黃金分割數列的名字源自斐波那契數列的規律。隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比會越來越逼近黃金分割的數值0.618。
斐波那契數的應用
神奇的自然現象：斐波那契數列頻繁地出現在我們日常的生活中。例如，樹木以斐波那契數列的方式生長。當一棵樹開始長大，它開始分化樹幹或分支。它需要一個月的時間才能分出兩個分支。所以從第一個月和第二個月的1個分支到第3個月的2個分支，4個月的3個分支…例如，花朵不僅以樹枝幾乎相同的方式工作，而且許多花朵有1、2、3、5、8等花瓣數量，雛菊可以在一朵花上多達21、34、55、89朵花瓣。以及動物繁殖，除了斐波那契提出的兔子繁殖，另一個現實中的例子是蜜蜂。可以通過蜜蜂在每一代中隨著斐波那契序列呈指數增長而及時追溯蜜蜂家庭樹。還有其他例子：如海螺剖面清晰的“斐波那契螺旋線”、向日葵的螺線數、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數（典型的有向日葵花瓣）、颱風或颶風圖形、宇宙星系漩渦狀星圖、松果、鳳梨、蜂巢、蜻蜓翅膀、人的耳朵等。
在古代文明中，黃金比例經常被用於藝術、科學和建築的設計方面，從簡單的螺旋到更複雜的設計。現今仍用於規劃和建造許多建築物，如教堂、寺廟、祭壇、住房以及創造宗教藝術品。有時藝術家故意把斐波那契數列的神話融入到藝術中，使神話成為現實。甚至一些電影和攝影構圖都採用這種構造方式。
這樣一種潛在的模式，擴展到了自然、藝術、音樂、建築、人類，甚至宇宙星系。
作者：葉少康 （電郵： Nelson.yipsh@gmail.com）
上載日期：2024.5.4